|
Trzy okręgi
Dane są trzy współśrodkowe okręgi o promieniach 1, 2, 3.
Jak wybrać na każdym z nich po jednym punkcie, aby pole powstałego trójkąta
było największe?
Podział kwadratu
Podzielić kwadrat na nieparzystą liczbę trójkątów o równych polach.
(Wskazówka: To jest niemożliwe. Jak tego dowieść?)
Podał: Edmund Puczyłowski
Żrąca ciecz
Pewien szalony naukowiec wymyślił substancję, która przeżera wszystko, co
tylko jest. Chciał się pochwalić swoim osiągnieciem na sympozjum naukowym w
innym miescie. Oczywiście przewiezienie mikstury w jakimkolwiek pojemniku
było niemożliwe. Aby ją przetransportować wymyślił chytry sposób. Zamiast
gotowej substancji wziął sporządzone przez siebie pewne dwie substancje,
które same nie są szkodliwe, ale po zmieszaniu dają wynalezioną żrąca ciapę.
Niestety, nie poszło tak gladko, jak to sobie profesor obmyślil. Na miejscu
okazało się, że oprócz wspomnianych dwóch substancji zaplątała mu się jeszcze
jedna nieznana substancja.
Wszystkie trzy pojemniki i ich zawartość są ludząco podobne (ni chu chu
nierozróżnialne). Na domiar złego wynalazek powstanie tylko po zmieszaniu
dwóch odpowiednich substratow w całości (to znaczy, że nie wolno ich dzielić,
by sprawdzić, co powstanie). Na szczęście po zmieszaniu nieodpowiednich
substancji nie powstaje nic interesującego (wybuchowego, toksycznego, itp.).
Jak uzyskać żrąca ciecz?
Podał: Marcin Berkowski
Inteligentne maszyny
Trzy inteligentne maszyny odpowiadają na zadawane im pytania, ale mówią tylko
TAK lub NIE. Jedna z maszyn zawsze mówi prawdę, ale pozostałe są wadliwe -
jedna z nich zawsze kłamie, a druga odpowiada losowo - prawdziwie lub
fałszywie. Jak, zadając każdej maszynie jedno (to samo) pytanie, uzyskać
odpowiedzi, które pozwolą rozstrzygnąć, co dolega której z nich?
Podał: MM
Myśliciele 3
M i N są liczbami naturalnymi większymi od 1 i mniejszymi niż 100.
Sokrates zna jedynie sumę S tych liczb, a Platon zna jedynie ich iloczyn P.
Platon: Nie wiem o jakie liczby chodzi.
Sokrates: Ja również nie wiem jakie to liczby.
Platon: Nadal nie wiem jakie to liczby.
Sokrates: Ja też nadal nie wiem.
Platon: Nadal nie wiem jakie to liczby.
Sokrates: Ja też nie wiem.
Platon: A ja już teraz wiem jakie to liczby.
A czy Ty teraz wiesz jakie to liczby?
Podał: Janusz Wojtal
Myśliciele 2
M i N są liczbami naturalnymi większymi od 1 i mniejszymi niż 100.
Sokrates zna jedynie sumę S tych liczb, a Platon zna jedynie ich iloczyn P.
Platon: Nie wiem, o jakie liczby chodzi.
Sokrates: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział jakie to liczby.
Ja również nie wiem, jakie to liczby.
Platon: Nadal nie wiem jakie to liczby.
Sokrates: A ja już teraz wiem jakie to liczby.
A czy Ty teraz wiesz jakie to liczby?
Podał: Janusz Wojtal
Alicja na Konwencji Logików
Alicja przechadzała się właśnie wyłożonymi kamieniem ścieżkami rozległego
lasu Krainy Czarów, gdy z pobliskiego prześwitu doszły ją jakieś odgłosy.
Będąc osobą ciekawą wdrapała się na rosnące opodal drzewo i stała się
świadkiem następującej sceny...
Dookoła olbrzymiego stołu zgromadziło się 31 ludzi. Naprzeciw nich stał Mówca,
zabawny, odziany w szkarłatną tunikę profesor z krótką, białą brodą. Gestem
uciszył on zebranych i wygłosił najprzedziwniejszą mowę, jaką Alicji
kiedykolwiek zdarzyło się słyszeć.
- Koledzy logicy. My, najbardziej zdyscyplinowane i ścisłe umysły Krainy
Czarów, zgromadziliśmy się tu dzisiaj na naszej 125-tej dorocznej konwencji.
Usłyszeć będziemy mogli zadziwiające baśnie logiki, myśleć będziemy o rzeczach
dla zwykłych śmiertelników niepomyślanych, przemierzymy zbocza Gór
Nieskończonych Dociekań i najbardziej wymagające Szlaki Intelektu. Lecz wprzód
musimy upewnić się, że żaden intruz nie ukrywa się w naszym kręgu.
Po czym profesor ruszył dookoła stołu, każdemu mijanemu logikowi przylepiając
do czoła niewielką kolorową kropkę. Powróciwszy do swego miejsca u szczytu
stołu, rozpoczął objaśnianie zasad tego cudacznego eksperymentu.
- Każdy z was widzi kropki na czołach wszystkich swych kolegów, ale byłem
ostrożny, aby nikt nie dostrzegł koloru swej własnej. Zadaniem każdego z was
jest odgadnąć kolor, jakim jest oznaczone jego czoło.
- Tylko jedna jest reguła i jest ona prosta. Każdej minuty ten dzwonek wyda
dźwięk. Jeśli w chwili dzwonka ktoś z was znał będzie kolor kropki, którą nosi,
niech wstanie od stołu i dołączy do mnie na sąsiedniej polanie, gdzie konwencja
będzie toczyć się dalej. Jeśli jednak jego kolor jest mu wciąż nieznany, niech
pozostanie przy stole.
- Ten, kto pozostanie przy stole, gdy powinien był wstać, albo też wstanie
gdy raczej powinien był siedzieć, nie może rzecz jasna tytułować się logikiem.
Ktoś taki usunięty będzie z tej konwencji, z nieodwołalnym zakazem powrotu.
Profesor zamierzał już odejść, gdy jego uwagę zwróciło wyraźne zakłopotanie
najbystrzejszego z nowicjuszy. Jego wątpliwości rozproszył tymi słowy:
- Nie obawiaj się młodzieńcze. Jest możliwym rozwiązać to zadanie. Choć,
oczywiście, nie wolno wam w żaden sposób porozumiewać się ze sobą.
Nowicjusz uśmiechnął się, gdyż Mówca Zgromadzenia Najbardziej Zdyscyplinowanych
i Ścisłych Umysłów Krainy Czarów nie może wygłaszać zdań fałszywych.
Na oczach zdziwionej już do wszelkich granic Alicji, profesor opuścił
zgromadzenie i eksperyment się rozpoczął.
Na pierwszy dzwonek opuściły stół cztery osoby. Na drugi, wszyscy z czerwonymi
kropkami wstali razem i wyszli. Przy trzecim nie poruszył się nikt, podczas
gdy na czwarty zareagowała przynajmniej jedna osoba. Wspomniany już nowicjusz
oraz jego obecna siostra, oboje z kropkami innego koloru, wstali krótko potem,
ale każde wcześniej, niż za ostatnim dzwonkiem.
Znużoną długimi mowami Alicję ogarnął głęboki sen zanim test dobiegł końca.
Czy możesz wyjawić jej, ile razy rozległ się dzwonek, zanim stół opustoszał?
Podał: Piotr z Kluczborka
Punkt minimalny
Znaleźć w trójkącie punkt o najmniejszej sumie odległości od boków i
wierzchołków.
Podał: MM
Ucieczka
Kot siedzący w środku kwadratu został otoczony przez cztery wilczury znajdujące
się w wierzchołkach tego kwadratu. Jaki musi być stosunek szybkości kota do
szybkości psa, żeby udało mu się uciec z pułapki?
Podał: Lech Stawikowski
Kula w kuli
Wyznaczyć maksymalną liczbę jednakowych kul o promieniu r, jakie można
umieścić w naczyniu o kształcie kuli o promieniu R.
Wycinanka
Jedną z figur pociąć na takie cztery części, aby (bez odwracania) ułożyć z nich
drugą figurę.
Podał: Marek Kordos
Pieski problem
Stary, ślepy pies Azor usłyszał w pewnym momencie miauknięcie równie starego
(więc i niedowidzącego) Bonifacego. Wydał w tym momencie głośne szczeknięcie i
rzucił się w pogoń. Bonifacy ucieka po linii prostej, a Azor zlokalizował tylko
jego początkowe położenie. Czy biegnąc z niewiele większą od kota szybkością
Azor ma szanse na złapanie go? Jaka powinna być strategia pościgu?
Podał: Lech Stawikowski
Zadanie 2004
Czy wstawiając pomiędzy cyfry 2 0 0 4 znaki działań lub nawiasy, można w wyniku
otrzymać dowolną liczbę naturalną? Nie wolno przestawiać cyfr, używać cyfr
dodatkowych (np. jako wykładników), ani liter (co wyklucza np. wprowadzenie
funkcji log czy sin). Wskazówki w numerze 3/04.
Podał: red.
Trzy boginie
Trzy boginie, Prawda, Kłamstwo i Los odpowiadają na pytania w swoim języku.
Mówią tylko DA i JA, które odpowiadają słowom TAK i NIE, jednak nie wiesz które
któremu. Prawda zawsze mówi prawdę, Kłamstwo zawsze kłamie, a Los czasem mówi
prawdę, czasem kłamie. Musisz za pomocą trzech pytań okreśłić która z bogiń to
która. Każde pytanie może być skierowane tylko do jednej bogini.
Zagadkę wymyślił Raymond Smullyan, a zmodyfikował John McCarthy.
Zadanie zostało uznane za najtrudniejszą zagadkę świata.
Rozwiązanie w MMM nr 4(9)/2004
Uczelniany konkurs
Na pewnej uczelni studiują trzy rodzaje studentów: Matematycy, którzy mówia
wyłacznie zdania logiczne prawdziwe. Filozofowie, którzy mówia wyłacznie zdania
logiczne fałszywe. Logicy, którzy mówia zdania logiczne prawdziwe lub fałszywe.
W konkursie zorganizowanym przez rektora wygra ten student, który w
najmniejszej liczbie zdań przekona go, że nie jest logikiem. Ile, i jakie
zdania, wypowiedział zwycięzca???
Podał: Piotr z Milicza
Kłopotliwy wzór
W poniższym wzorze należy zastąpić litery cyframi (każdej można użyć tylko
raz):
(mianowniki należy interpretować jako liczby dwucyfrowe).
Problem postawił: Nob Yoshigahara (Japonia)
Myśliciele 1
M i N są liczbami naturalnymi większymi od 1 i mniejszymi niż 100.
Sokrates zna jedynie sumę S tych liczb, a Platon zna jedynie ich iloczyn P.
Platon: Nie wiem, o jakie liczby chodzi.
Sokrates: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział jakie to liczby. Ja
również nie wiem, jakie to liczby.
Platon: Teraz już wiem, jakie to liczby.
Sokrates: Ja też teraz już wiem.
A czy Ty wiesz?
Podał: Piotr z Milicza
|
